Calcolo Esempi

$2 - | 2 x - 1 |$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - | 2 x - 1 |$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Passaggio 1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- | 2 x - 1 |$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Passaggio 2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

Passaggio 2.8

Somma $2$ e $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

Passaggio 2.9

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ e $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 2.10

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ da $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$