Calcolo Esempi

$3 x - 5 \cos^{2} (π x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 5 \cos^{2} (π x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 \cos^{2} (π x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 \cos^{2} (π x)$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$ .

$3 - 5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (π x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (π x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 - 5 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (π x)$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) \frac{d}{d x} [\cos (π x)])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = π x$ .

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Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x]))$

Passaggio 3.3.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x]))$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $π x$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x]))$

Passaggio 3.4

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $π x$ rispetto a $x$ è $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) (π \cdot 1)))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $π$ per $1$ .

$3 - 5 (2 \cos (π x) (- \sin (π x) π))$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 - 5 (- 2 \cos (π x) (\sin (π x) π))$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$3 + 10 \cos (π x) \sin (π x) π$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$10 π \cos (π x) \sin (π x) + 3$