Calcolo Esempi

$3 x \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x \sin (x) \cos (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$3 (x \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3 (x \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 5

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (x (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 9

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x)))$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x)) + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (- \sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (x (\sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x {\cos (x)}^{1 + 1}) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 11.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 x \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x)$