Calcolo Esempi

$4 e^{4 x}$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 e^{4 x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$4 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 e^{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$16 e^{4 x} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 e^{4 x}$