Calcolo Esempi

$3 \ln (5 x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \ln (5 x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$3 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{5 x}$ e $3$ .

$\frac{3}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$5$ e $\frac{3}{5 x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $15$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 3}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $1$ .

$\frac{3}{x}$