Calcolo Esempi

$3 \sin (\frac{1}{3} x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (\frac{x}{3})]$

Passaggio 1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \sin (\frac{x}{3})$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$3 (\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3}{3} \cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{3}{3}$ e $\cos (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $\cos (\frac{x}{3})$ per $1$ .

$\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\cos (\frac{x}{3})$ per $1$ .

$\cos (\frac{x}{3})$