Calcolo Esempi

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1

Poiché $40 y^{\frac{1}{5}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ rispetto a $x$ è $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 8

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 9

$40$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Passaggio 10

Moltiplica $4$ per $40$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 11

$y^{\frac{1}{5}}$ e $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $160$ alla sinistra di $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 12.2

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13

Scomponi $5$ da $160 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$