Calcolo Esempi

$4 \sin^{2} (3 x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \sin^{2} (3 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (3 x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (3 x)$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (3 x)$ .

$4 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $24$ per $1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x)$

Passaggio 5.4.2

Riordina i fattori di $24 \sin (3 x) \cos (3 x)$ .

$24 \cos (3 x) \sin (3 x)$