Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.4

Somma $0$ e $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

Passaggio 9.3

Dividi $8$ per $- 2$ .

$- 4$