Calcolo Esempi

$2 \arcsin (x - 1)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \arcsin (x - 1)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$