Calcolo Esempi

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $2$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $150 - 25 x$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Passaggio 3

Scomponi $5$ da $30 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{5}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Passaggio 6.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Moltiplica $6 - x$ per $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Passaggio 7.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$- 2$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Passaggio 7.2.3

$\frac{- 10}{3}$ e $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Passaggio 7.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Passaggio 7.2.5

$\frac{5}{3}$ e $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica $5$ per $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Passaggio 7.2.7

Elimina il fattore comune di $30$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Passaggio 7.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Passaggio 7.2.7.2.4

Dividi $10$ per $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$