Calcolo Esempi

$\sqrt{9 x}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x}]$ come $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$3$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$