Calcolo Esempi

$\log (x^{3} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = x^{3} + 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} + 1$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + 0)$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.1

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2})$

Passaggio 2.4.2

$3$ e $\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ .

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)} x^{2}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\ln (10)$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + \ln (10)}$