Calcolo Esempi

$\log_{3} (e^{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{3} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ e $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $e^{x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\ln (3)}$