Calcolo Esempi

$\ln ({(3 x)}^{2})$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$9$ e $\frac{1}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Passaggio 3.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x}$