Calcolo Esempi

$e^{3 \ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 \ln (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 \ln (x)$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

Passaggio 4.2

$e^{3 \ln (x)}$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

Passaggio 4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 \ln (x)}$ .

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

Passaggio 5.1.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Passaggio 5.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Passaggio 5.2.2.5

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2}$