Calcolo Esempi

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{h}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $f x + f h - f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 4

Poiché $f$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $f x$ rispetto a $x$ è $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 6

Moltiplica $f$ per $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 7

Poiché $f h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $f h$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 8

Somma $f$ e $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Passaggio 9

Poiché $- f (x)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- f (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $f$ e $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{h}$ e $f$ .

$\frac{f}{h}$