Calcolo Esempi

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) + \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 1 (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\sin (x) + \cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Combina i termini opposti in $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 7.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (x) (- \sin (x))$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.1.2

Somma $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) + 0}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.1.3

Somma $\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.3

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.4

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$