Calcolo Esempi

$9^{x} \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 9^{x}$ e $g (x) = \log_{5} (x)$ .

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\log_{5} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Passaggio 3

$9^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $9$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$