Calcolo Esempi

$\cos (h {(x)}^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = h x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $h x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h x^{2}$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ .

$- 2 h x \sin (h x^{2})$