Calcolo Esempi

$e^{- 12 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 12 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 12 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 12 x$ .

$e^{- 12 x} \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 12 x} (- 12 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- 12 x} (- 12 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$e^{- 12 x} \cdot - 12$

Passaggio 2.3.2

Sposta $- 12$ alla sinistra di $e^{- 12 x}$ .

$- 12 e^{- 12 x}$