Calcolo Esempi

$\frac{- 6}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ come ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 1$ .

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$- 6 (- 2 {(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$12 ({(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} \cdot 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $12$ per $1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 4.2

$12$ e $\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{12}{{(x - 1)}^{3}}$