Calcolo Esempi

$\frac{6 x}{x + 5}$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{x + 5}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x + 5$ per $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.4

Somma $0$ e $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.5

$6$ e $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$