Calcolo Esempi

$\frac{4 x + 2}{4 x - 2}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4 x + 2$ e $4 x - 2$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2}{4 x - 2}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4 x - 2}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{4 x - 2}]$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) - 2}]$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) + 2 (- 1)}]$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 1}{2 x - 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x + 1$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x - 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.12.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Combina i termini opposti in $2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Sottrai $2 (2 x)$ da $2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Somma $2 \cdot - 1$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$