Calcolo Esempi

$\frac{3 x + 300}{40 x + 7}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x + 300$ e $g (x) = 40 x + 7$ .

$\frac{(40 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 300] - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 300$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$\frac{(40 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $300$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + 0) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{(40 x + 7) \cdot 3 - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $40 x + 7$ .

$\frac{3 \cdot (40 x + 7) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $40 x + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40 x$ rispetto a $x$ è $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $40$ per $1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + 0)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.12.1

Somma $40$ e $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) \cdot 40}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $40$ per $- 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $40$ per $3$ .

$\frac{120 x + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{120 x + 21 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 40$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 40$ per $300$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $120 x + 21 - 120 x - 12000$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $120 x$ da $120 x$ .

$\frac{0 + 21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $0$ e $21$ .

$\frac{21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $12000$ da $21$ .

$\frac{- 11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$