Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 3$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $- 3$ da $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$