Calcolo Esempi

求导数 - d/dx ((x^2+24)^(1/2)-x^2(x^2+24)^(-1/2))/(x^2+24)
Passaggio 1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6
e .
Passaggio 7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Sottrai da .
Passaggio 9
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
e .
Passaggio 9.2.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 9.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 9.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.6
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.6.1
Somma e .
Passaggio 9.6.2
e .
Passaggio 9.6.3
e .
Passaggio 9.6.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.6.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 10
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 11
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 11.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 11.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 12
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Sottrai da .
Passaggio 16
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 16.2
e .
Passaggio 16.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 16.4
e .
Passaggio 17
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 18
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 20
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Somma e .
Passaggio 20.2
Moltiplica per .
Passaggio 20.3
e .
Passaggio 20.4
e .
Passaggio 21
Eleva alla potenza di .
Passaggio 22
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 23
Somma e .
Passaggio 24
Scomponi da .
Passaggio 25
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 25.1
Scomponi da .
Passaggio 25.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 25.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 26
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 27
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 28
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 29
Combina e usando un comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.1
Sposta .
Passaggio 29.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 29.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 30
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.1
Sposta .
Passaggio 30.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 30.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 30.4
Sottrai da .
Passaggio 30.5
Dividi per .
Passaggio 31
Semplifica .
Passaggio 32
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 33
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 34
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 35
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.1
Somma e .
Passaggio 35.2
Moltiplica per .
Passaggio 36
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 36.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.1.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 36.5.1.1.5
Scomponi da .
Passaggio 36.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.1.3
Somma e .
Passaggio 36.5.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 36.5.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.3.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.3.2.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.3.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.3.2.3
Somma e .
Passaggio 36.5.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.5.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.5.1.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.5.1.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.5.2
Dividi per .
Passaggio 36.5.5.3
Semplifica.
Passaggio 36.5.5.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.5.6
Sottrai da .
Passaggio 36.5.5.7
Somma e .
Passaggio 36.5.5.8
Sottrai da .
Passaggio 36.5.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 36.5.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 36.5.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.9
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 36.5.10
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.10.2
e .
Passaggio 36.5.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.11
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.11.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.11.1.1
e .
Passaggio 36.5.11.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.11.1.2.1
Sposta .
Passaggio 36.5.11.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.11.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 36.5.11.1.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.11.1.2.3
Somma e .
Passaggio 36.5.11.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 36.5.12
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.12.1
Sposta .
Passaggio 36.5.12.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.12.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 36.5.12.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.12.3
Somma e .
Passaggio 36.5.13
e .
Passaggio 36.5.14
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.14.2
e .
Passaggio 36.5.15
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 36.5.16
e .
Passaggio 36.5.17
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.18
Riordina i termini.
Passaggio 36.5.19
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.19.1.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.19.1.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.19.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.2.1
Sposta .
Passaggio 36.5.19.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.19.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.19.2.4
Somma e .
Passaggio 36.5.19.2.5
Dividi per .
Passaggio 36.5.19.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 36.5.19.3.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.19.3.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.19.3.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.19.3.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.3.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.3.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.19.3.3.1.1.2
Somma e .
Passaggio 36.5.19.3.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 36.5.19.3.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.19.3.3.2
Somma e .
Passaggio 36.5.19.3.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.19.3.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.19.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.19.4
Sottrai da .
Passaggio 36.5.19.5
Riscrivi come .
Passaggio 36.5.19.6
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 36.5.19.7
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.7.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.19.7.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 36.5.19.7.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.19.7.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.19.7.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 36.5.19.7.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 36.5.19.7.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 36.5.19.8
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 36.5.20
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.21
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.21.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 36.5.21.3
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.21.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.4.1.1
Sposta .
Passaggio 36.5.21.4.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.4.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 36.5.21.4.1.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.21.4.1.3
Somma e .
Passaggio 36.5.21.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.21.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.21.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.21.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.21.6
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.6.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.6.1.1.1
Sposta .
Passaggio 36.5.21.6.1.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.21.6.1.1.3
Somma e .
Passaggio 36.5.21.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.21.6.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.6.1.3.1
Sposta .
Passaggio 36.5.21.6.1.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.21.6.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 36.5.21.6.1.3.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.21.6.1.3.3
Somma e .
Passaggio 36.5.21.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.21.6.2
Sottrai da .
Passaggio 36.5.22
Sottrai da .
Passaggio 36.5.23
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.23.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.23.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.1.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.1.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.1.4
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.1.5
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.2
Riscrivi come .
Passaggio 36.5.23.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 36.5.23.4
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.23.4.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.23.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.23.4.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 36.5.23.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.23.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.23.4.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 36.5.23.4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 36.5.23.4.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 36.5.23.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 36.5.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 36.5.25
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.25.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.25.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.25.2.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.25.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.25.2.3
Somma e .
Passaggio 36.5.26
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.5.27
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.27.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 36.5.27.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 36.5.28
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.1.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.1.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.1.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.2
Semplifica.
Passaggio 36.5.28.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.28.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.4.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.28.4.2
Somma e .
Passaggio 36.5.28.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 36.5.28.6
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.28.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.28.6.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 36.5.28.7
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.7.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.7.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.7.1.1.1
Sposta .
Passaggio 36.5.28.7.1.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.5.28.7.1.1.3
Somma e .
Passaggio 36.5.28.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.28.7.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 36.5.28.7.2
Sottrai da .
Passaggio 36.5.28.8
Sottrai da .
Passaggio 36.5.28.9
Somma e .
Passaggio 36.5.28.10
Sottrai da .
Passaggio 36.5.28.11
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.5.28.11.1
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.11.2
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.11.3
Scomponi da .
Passaggio 36.5.28.12
Moltiplica per .
Passaggio 36.6
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.6.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 36.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 36.6.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.6.3.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.6.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 36.6.3.3
e .
Passaggio 36.6.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.6.3.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.6.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 36.6.3.5.2
Somma e .
Passaggio 36.7
Scomponi da .
Passaggio 36.8
Riscrivi come .
Passaggio 36.9
Scomponi da .
Passaggio 36.10
Riscrivi come .
Passaggio 36.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.