Calcolo Esempi

${(4 - x)}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \cdot 1$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2}$