Calcolo Esempi

${(8 x - 9)}^{- 4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 4}$ e $g (x) = 8 x - 9$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x - 9$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $8$ e $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Passaggio 3.2

$- 32$ e $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ .

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$