Calcolo Esempi

$\frac{2}{e^{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{e^{x}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{e^{x}}$ come ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 e^{- x}$