Calcolo Esempi

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\sin (2 x)}$ a $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 4.2

$\cot (2 x)$ e $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 4.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.2

$- 2$ e $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4.3.2.4

Dividi $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ per $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$