Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ come ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.2.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 11.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ per $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

Passaggio 11.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$