Calcolo Esempi

$\frac{1}{5 x^{6}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5 x^{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{6}}$ come ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 6$ .

$\frac{1}{5} (- 6 x^{- 7})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$- 6$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 6}{5} x^{- 7}$

Passaggio 4.2

$\frac{- 6}{5}$ e $x^{- 7}$ .

$\frac{- 6 x^{- 7}}{5}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{5 x^{7}}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{5 x^{7}}$