Calcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3} - 6$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 6) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (x^{3} - 6) x$ .

$\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x$ da $x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Passaggio 7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6)}{x^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 6}{x^{3}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 12}{x^{3}}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $2 x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 12}{x^{3}}$