Calcolo Esempi

$2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 7}$ e $g (t) = t^{2} + 11 t$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2} + 11 t$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$2 (- 7 u^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2} + 11 t$ .

$2 (- 7 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 14 ({(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 11 t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + \frac{d}{d t} [11 t])$

Passaggio 3.4

Poiché $11$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $11 t$ rispetto a $t$ è $11 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \cdot 1)$

Passaggio 3.6

Moltiplica $11$ per $1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$- 14$ e $\frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$ .

$\frac{- 14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$ .

$- (2 t + 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- (2 t) - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $t$ da $t^{2} + 11 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + 11 t)}^{8}}$

Passaggio 4.7.1.2

Scomponi $t$ da $11 t$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + t \cdot 11)}^{8}}$

Passaggio 4.7.1.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot 11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t (t + 11))}^{8}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola del prodotto a $t (t + 11)$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 2 t - 11$ per $\frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$ .

$\frac{(- 2 t - 11) \cdot 14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.9

Sposta $14$ alla sinistra di $- 2 t - 11$ .

$\frac{14 \cdot (- 2 t - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 t$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 1 (11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 t) - 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.13

Riscrivi $- (2 t + 11)$ come $- 1 (2 t + 11)$ .

$\frac{14 (- 1 (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Passaggio 4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{14 (2 t + 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$