Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$ come ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 3}$ e $g (t) = t^{4} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{4} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{4} + 1$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{4} + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + 0)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $4 t^{3}$ e $0$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 12 {(t^{4} + 1)}^{- 4} t^{3}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$- 12$ e $\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Passaggio 4.2.3

$t^{3}$ e $\frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{t^{3} \cdot 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta $12$ alla sinistra di $t^{3}$ .

$- \frac{12 t^{3}}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$