Calcolo Esempi

$g (t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{4}{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{t^{3}}$ come ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{3}$ .

$2 t - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 t - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{3}$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2}))$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - 4 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2}))$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$2 t - 4 (- t^{- 6} (3 t^{2}))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 6} t^{2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $t^{- 6}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta $t^{2}$ .

$2 t - 4 (- 3 (t^{2} t^{- 6}))$

Passaggio 2.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 t - 4 (- 3 t^{2 - 6})$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$2 t + 12 t^{- 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t + 12 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 3.2

$12$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$2 t + \frac{12}{t^{4}}$