Calcolo Esempi

$e^{w^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ è $f' (g (w)) g' (w)$ dove $f (w) = e^{w}$ e $g (w) = w^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $w^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $w^{2}$ .

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{w^{2}} (2 w)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $e^{w^{2}} (2 w)$ .

$2 e^{w^{2}} w$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $2 e^{w^{2}} w$ .

$2 w e^{w^{2}}$