Calcolo Esempi

${(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ è $f' (g (v)) g' (v)$ dove $f (v) = v^{3}$ e $g (v) = v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [v^{- 3}] + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}]$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (\frac{d}{d v} [v^{- 3}] + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}])$

Passaggio 2.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $7 v^{- 2}$ rispetto a $v$ è $7 \frac{d}{d v} [v^{- 2}]$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + 7 \frac{d}{d v} [v^{- 2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + 7 (- 2 v^{- 3}))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 v^{- 3})$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Passaggio 7

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.1

$7$ e $\frac{1}{v^{2}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Passaggio 7.2

$- 3$ e $\frac{1}{v^{4}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (\frac{- 3}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Passaggio 7.4

$- 14$ e $\frac{1}{v^{3}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} + \frac{- 14}{v^{3}})$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} - \frac{14}{v^{3}})$