Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.5
e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 6.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 6.2.2.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 6.2.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.2.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.2.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.4
Semplifica.
Passaggio 6.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.6
Semplifica.
Passaggio 6.2.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.1.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.6.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.2.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.6.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.6.4.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.4.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.8
Semplifica.
Passaggio 6.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.9
Riscrivi come .
Passaggio 6.2.10
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 6.2.10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.10.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.11
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 6.2.11.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.11.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.1.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.11.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.11.1.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.11.1.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.11.1.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.3.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.11.2
Somma e .
Passaggio 6.2.12
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.2.13
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.13.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.2.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.5.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.5.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.8
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.9.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.9.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.9.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.9.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.10
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.14
Somma e .
Passaggio 6.2.15
Somma e .
Passaggio 6.2.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.17
Semplifica.
Passaggio 6.2.17.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.17.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.17.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.17.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.18.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.1.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.18.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.18.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.5.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.5.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.20
Semplifica.
Passaggio 6.2.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.21
Sottrai da .
Passaggio 6.2.22
Sottrai da .
Passaggio 6.2.23
Sottrai da .
Passaggio 6.2.24
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 6.2.25.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.4
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.5
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.6
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.7
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.2
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Passaggio 6.2.25.2.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 6.2.25.2.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 6.2.25.2.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 6.2.25.2.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 6.2.25.2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.6
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25.2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.8
Somma e .
Passaggio 6.2.25.2.3.9
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25.2.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 6.2.25.2.5
Dividi per .
Passaggio 6.2.25.2.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+ | - | - | - | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + |
Passaggio 6.2.25.2.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Passaggio 6.2.25.2.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 6.2.25.2.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Passaggio 6.2.25.2.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Passaggio 6.2.25.2.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 6.2.25.2.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Passaggio 6.2.25.2.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 6.2.25.2.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 6.2.25.3
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 6.2.25.4
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 6.2.25.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.25.4.4
Somma e .
Passaggio 6.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.5.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.6
Scomponi da .
Passaggio 6.7
Riscrivi come .
Passaggio 6.8
Scomponi da .
Passaggio 6.9
Riscrivi come .
Passaggio 6.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.