Calcolo Esempi

求导数 - d/du (10u^2)/((u^2+u)^3)
Passaggio 1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.5
e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 6.2.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.2.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.2.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.2.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.2.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.1.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.2.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.6.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.6.4.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.6.4.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.6.4.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.6.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.8.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.9
Riscrivi come .
Passaggio 6.2.10
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.10.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.11
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.1.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.2.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.11.1.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.3.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.11.1.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.11.1.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.11.1.3.2
Somma e .
Passaggio 6.2.11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.11.2
Somma e .
Passaggio 6.2.12
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.2.13
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.2.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.2.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.5.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.5.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.5.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.13.8
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.13.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.9.1
Sposta .
Passaggio 6.2.13.9.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.13.9.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.13.9.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.13.9.3
Somma e .
Passaggio 6.2.13.10
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.14
Somma e .
Passaggio 6.2.15
Somma e .
Passaggio 6.2.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.17.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.2.17.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.17.4.1
Sposta .
Passaggio 6.2.17.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.17.4.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.18.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.18.1.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.18.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.18.3.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.3.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.18.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.18.5.1
Sposta .
Passaggio 6.2.18.5.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.18.5.3
Somma e .
Passaggio 6.2.18.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.19
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2.20
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.20.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.20.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.21
Sottrai da .
Passaggio 6.2.22
Sottrai da .
Passaggio 6.2.23
Sottrai da .
Passaggio 6.2.24
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.4
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.5
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.6
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.1.7
Scomponi da .
Passaggio 6.2.25.2
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.2.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 6.2.25.2.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 6.2.25.2.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.2.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 6.2.25.2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.6
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25.2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.25.2.3.8
Somma e .
Passaggio 6.2.25.2.3.9
Sottrai da .
Passaggio 6.2.25.2.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 6.2.25.2.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.2.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+----
Passaggio 6.2.25.2.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
+----
Passaggio 6.2.25.2.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
+----
--
Passaggio 6.2.25.2.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
+----
++
Passaggio 6.2.25.2.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
+----
++
-
Passaggio 6.2.25.2.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
+----
++
--
Passaggio 6.2.25.2.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--
+----
++
--
Passaggio 6.2.25.2.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--
+----
++
--
--
Passaggio 6.2.25.2.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--
+----
++
--
++
Passaggio 6.2.25.2.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--
+----
++
--
++
-
Passaggio 6.2.25.2.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--
+----
++
--
++
--
Passaggio 6.2.25.2.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
---
+----
++
--
++
--
Passaggio 6.2.25.2.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
---
+----
++
--
++
--
--
Passaggio 6.2.25.2.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
---
+----
++
--
++
--
++
Passaggio 6.2.25.2.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
---
+----
++
--
++
--
++
Passaggio 6.2.25.2.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 6.2.25.2.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 6.2.25.3
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 6.2.25.4
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.25.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.25.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.2.25.4.4
Somma e .
Passaggio 6.3
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.6
Scomponi da .
Passaggio 6.7
Riscrivi come .
Passaggio 6.8
Scomponi da .
Passaggio 6.9
Riscrivi come .
Passaggio 6.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.