Calcolo Esempi

$(1 + 7 x^{2}) (x - x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 1 + 7 x^{2}$ e $g (x) = x - x^{2}$ .

$(1 + 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x - x^{2}] + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(1 + 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - (2 x)) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + 7 x^{2}]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Passaggio 2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Passaggio 2.8

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 2.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + (x - x^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.10

Sposta $7$ alla sinistra di $x - x^{2}$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 7 \cdot (x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 7 (x - x^{2}) (2 x)$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $7$ .

$(1 + 7 x^{2}) (1 - 2 x) + 14 (x - x^{2}) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1