Calcolo Esempi

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Passaggio 1

Semplifica $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $3 \log_{3} (y^{2})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Passaggio 1.3

Moltiplica $y$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $y$ per $y^{6}$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Passaggio 1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Passaggio 1.3.2

Somma $1$ e $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$y = 9$

Passaggio 3