Calcolo Esempi

$3 x (x + 2) = 2$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x (x + 2) = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x (x + 2) = 2$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x (x + 2)$ per $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 6$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$