Calcolo Esempi

$x^{5} - 16 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - 16 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 1.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2$