Calcolo Esempi

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Passaggio 2

Dividi per $48$ ciascun termine in $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $48$ ciascun termine in $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $1 - e^{- 0.07 t}$ per $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $e^{- 0.07 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ come $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- 0.07 t})$ spostando $- 0.07 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 0.07$ per $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Passaggio 7

Dividi per $- 0.07$ ciascun termine in $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 0.07$ ciascun termine in $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.07$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica per $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $0.07$ da $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Passaggio 7.3.4

Frazioni separate.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Passaggio 7.3.5

Dividi $1$ per $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Passaggio 7.3.6

Dividi $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ per $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $14.\overline{285714}$ per $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$