Calcolo Esempi

$e^{2 - 3 x} > 4$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{2 - 3 x})$ spostando $2 - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2 - 3 x$ per $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Passaggio 4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x > \ln (4) - 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x > \ln (4) - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 4.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Passaggio 6