Calcolo Esempi

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ come $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ .

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 x^{2}}$ nel numeratore.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $\frac{1}{4 x^{2}}$ per $1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $\frac{1}{4 x^{2}}$ per $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.1.6.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

Passaggio 3.1.6.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

Passaggio 3.1.6.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $- \frac{1}{4}$ .

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$