Calcolo Esempi

$\sin (x^{2}) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $x^{2}$ per $u$ .

$\sin (u) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $u$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$u = \arcsin (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$u = 0$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$u = π - 0$

Passaggio 5

Sottrai $0$ da $π$ .

$u = π$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (u)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (u)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$u = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Sostituisci $u$ con $x^{2}$ e risolvi $x^{2} = π n$

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Passaggio 9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{π n}$

Passaggio 9.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{π n}$

Passaggio 9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$