Calcolo Esempi

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

Passaggio 1.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.5.2

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Passaggio 1.1.5.3

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ come $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

Passaggio 1.1.5.6.5

Semplifica.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.3

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ da $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ da $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ da $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.3.3

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.5.4

Riordina i termini.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.9

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.10

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.11

Riscrivi $- (x^{2} + x - 4)$ come $- 1 (x^{2} + x - 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 1.13

Riordina i fattori in $- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Passaggio 4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(2 + x) (2 - x), 1$

Passaggio 4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(2 + x) (2 - x)$

Passaggio 5

Moltiplica per $(2 + x) (2 - x)$ ciascun termine in $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ per $(2 + x) (2 - x)$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ nel numeratore.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

Passaggio 5.3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

Passaggio 5.3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

Passaggio 5.3.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $0$ per $4 - x^{2}$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riordina $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Riordina $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.1.1.3

Riordina $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Poni $- x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 6.4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 4$

Passaggio 6.4.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.4.2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.4.2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 6.4.2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 6.4.2.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 6.4.2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 6.5

Imposta $x^{2} + x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x^{2} + x - 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $x^{2} + x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3.1.3

Somma $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 6.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 1.56155281 \dots$